Page 254 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Seleksi Tingkat Nasional

SELEKSI TINGKAT NASIONAL 2013

A. SOAL HARI PERTAMA

 1 

x
1. Diketahui f adalah suatu fungsi sehingga f ( ) 2 f    3x untuk setiap x 
 x 
0. Carilah nilai x yang memenuhi f(x) = f(–x)
2. Diketahui ABC adalah segitiga lancip dengan titik-titik sudutnya terletak pada
lingkaran yang berpusat di titik O. Titik P terletak pada sisi BC sehingga AP
adalah garis tinggi segitiga ABC. Jika ABC + 30  ACB, buktikan bahwa
COP + CAB < 90.

3. Tentukan semua bilangan asli a, b, dan c yang lebih besar dari 1 dan berbeda,
serta memenuhi sifat bahwa abc membagi habis bc + ac + ab + 2.

4. Misalkan A, B, dan P adalah paku-paku yang ditanam pada papan ABP.
Panjang AP = a satuan dan BP = b satuan. Papan ABP diletakkan pada
lintasan x x dan y y sehingga A hanya bergerak bebas sepanjang x x
1 2 1 2 1 2
lintasan dan hanya bergerak bebas sepanjang lintasan y y seperti pada
1 2
gambar berikut. Misalkan x adalah jarak titik P terhadap lintasan y y dan y
1 2
adalah terhadap lintasan x x . Tunjukkan bahwa persamaan lintasan titik P
1 2
x 2 y 2
adalah   1.
b 2 a 2
y
2
P

B

x A x
1 2

y
1

5. Terdapat tiga buah kotak A, B, dan C masingmasing berisi 3 bola berwarna
putih dan 2 bola berwarna merah. Selanjutnya dilakukan pengambilan tiga
bola dengan aturan sebagai berikut:

Siap OSN Matematika SMP 2015 245