Page 267 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Solusi Olimpiade Matematika 2013

f(x + 1) = 2000 – 12x
Maka:

f(100) = f (99 + 1)  x = 99

f(99 + 1) = 2000 – 12x

f(99 + 1) = 2000 – 12  99

f(100) = 2000 – 1188

f(100) = 812

Jadi, nilai f(100) = 812.

2
2
6. Diketahui H = {k x – 1 < x + k < 2(x + 1), dengan x dan k bilangan bulat}.
Banyaknya himpunan bagian dari himpunan H adalah ...
a. 4 c. 16 e. 64
b. 8 d. 32

Jawab:

2
2
H = {k x – 1 < x + k < 2(x + 1), dengan x dan k bilangan bulat}
Sehingga:

2
2
x – 1 < x + k < 2(x + 1)
2
2
x – 1 < x + k < 2x + 2
2
2
x – 1 – x < k < 2x + 2 – x 2
2
–1 < k < – x + 2x + 2
Untuk x = 0

2
–1 < k < – x + 2x + 2
2
–1 < k < – (0 ) + 20 + 2
–1 < k < 0 + 0 + 2

–1 < k < 2  k = 0, 1 (memenuhi)

Untuk x = 1

2
–1 < k < – x + 2x + 2

258 Wahyu