Page 86 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Geometri

Soal dan Pembahasan

1. Misalkan KLMN adalah sebuah persegi yang memiliki panjang sisi r cm dan
ABCD adalah sebuah persegipanjang dengan panjang sisi AB = p cm dan
panjang sisi CD adalah l cm. Buktikan jika keliling persegi adalah 2 kali
Luas ABCD l l   2
keliling persegipanjang maka    
Luas KLMN r r  

Jawab:

Luas persegipanjang ABCD = p  l

Luas persegi KLMN = r  r = r 2

Keliling persegipanjang ABCD = 2p + 2l

Keliling persegi KLMN = 4r

Diketahui keliling persegi ABCD = 2 kali keliling persegipanjang ABCD,
maka:

2(2p + 2l) = 4r
4p + 4l = 4r

p + l = r

p = r – l




Luas ABCD p l  r l  rl l 2 l l   2
   2      
Luas KLMN r 2  r  r 2 r r  
Luas ABCD l l   2
    (terbukti)
Luas KLMN r r  

2. Tiga persegi masing-masing
panjang sisinya 6 cm, 10 cm
dan 8 cm ditempatkan seperti
pada gambar di samping.
Tentukan luas daerah yang
diarsir.
Jawab:

Misal

Siap OSN Matematika SMP 2015 77