Page 90 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Geometri

dengan menggunakan gambar (berdasar gambar pada soal):
 ada dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dan sebuah segitiga siku-
siku samakaki.

 satu dari dua buah segitiga siku-siku yang kongruen digeser sehingga
gabungan keduanya mebentuk sebuah persegi panjang (lihat gambar).

 dibuat garis horizontal (datar) dan garis vertikal (tegak) yang membagi
persegi menjadi 4 bagian persegi kecil yang kongruen.

 dibuat garis diagonal persegi-persegi kecil (garis warna merah) yang
membagi sebuah persegi kecil menjadi 2 bagian (segitiga) yang sama
besar.

 dari langkah-langkah di atas, dalam persegi besar diperoleh 8 bagian
berbentuk segitiga siku-siku samakaki yang kongruen dengan 3 bagian
yang tidak terarsir.
 sehingga, luasan yang tidak diarsir adalah 3 per 8 bagian.

3
Jadi, pecahan untuk luas dari daerah yang tidak diarsir adalah .
8
Alternatif penyelesaian:

Perhatikan gambar

Terdapat dua segitiga siku-siku yang saling
kongruen dengan panjang sisi-sisinya yang saling
tegak lurus adalah 1 dan 1 . Sebuah segitiga siku-
2
siku sama kaki dengan panjang sisi yang sama
yaitu 1 . Sehingga:
2

L. arsiran = L.ABCD – (2  L. Segitiga I + L. Segitiga II
1 1
= 1 – ( + )
2 8

3
=
8
3
Jadi, luas dari daerah yang tidak diarsir adalah
8

Siap OSN Matematika SMP 2015 81