Page 22 - E-BOOK PASTI LOLOS TPS SNBT 2024_Neat

C. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
BAB 19 Tabel turunan fungsi trigonometri dasar:
Turunan
f(x) f'(x)
sin x cos x
A. DEFINISI TURUNAN FUNGSI/DIFERENSIAL cos x −sin x
• Diferensial (turunan) dari fungsi tan x sec x
2
f(x) di titik x, disimbolkan cot x −cosec x
2
f '(x), didefinisikan sebagai sec x sec x tan x
−
+ f(x h) f(x)
′ f (x) = lim . cosec x cosec x cot x
→
h0 h
• Diferensial, atau turunan pertama sin u(x) cos u(x) ⋅ ′ u (x)
dari y = f(x) dapat dinotasikan sin u(x) n1 ⋅ sin u(x) ⋅cos u(x) u ′(x)
n
−
df(x) dy
dengan ′ y = ′ f (x) = = .
dx dx
• Sedangk an turunan kedua BAB 20
Limit
dinotasikan dengan
2
df(x) dy
2
′′ y = ′′ f (x) = = 2 . A. SIFAT-SIFAT LIMIT FUNGSI
dx 2 dx
• Sedangkan turunan ke-n dinotasikan Jika diberikan fungsi-fungsi f(x) dan g(x),
n
n
df(x) dy a, k dan n adalah konstanta, maka :
(n)
sebagai y (n) = f (x) = = .
dx n dx n • limk k
=
→
• Rumus dasar untuk menentukan x a
⋅
⋅
=
turunan fungsi aljabar adalah jika • lim[k f(x)] k lim f(x)
→
→
x a
x a
−
n
a
f(x) = ⋅x , maka ′ f (x) = ⋅ ⋅x n1 .
a
n
±
±
=
• lim[f(x) g(x)] lim f(x) lim g(x)
→
→
→
x a x a x a
B. SIFAT-SIFAT TURUNAN lim[f(x) g(x)] lim f(x) lim g(x)
=
⋅
⋅
Diberikan fungsi u(x) dan v(x), k suatu • x a x a x a
→
→
→
konstanta, maka berlaku: • lim f(x) = lim f(x)
x a
→
• Jika = ⋅y ku maka ′ = ⋅ ′ y ku x a g(x) lim g(x)
→
x a
→
) (
• Jika = +y uv maka ′ y = ′ u + ′ v • lim ( f(x) = limf(x) ) n
n
• Jika = ⋅y uv maka ′ y = ′ u v uv x a x a
+
′
→
→
u ′ −uv ′ u v B. MENYELESAIKAN LIMIT FUNGSI ALJABAR
• Jika = maka ′ y =
y
v v 2
−
′
• Jika =y u maka ′ n = y ⋅ nu n1 ⋅ u • Metode substitusi langsung
• Metode pemfaktoran
Jika metode substitusi menghasilkan
salah satu dari bentuk tak tentu
0 , ∞ , ∞ − ∞, atau 0 ⋅∞
0 ∞ maka dapat
difaktorkan sebagai berkut:
22