Page 58 - Logika Matematika

1
1
4
5. Misalkan m dan n adalah bilangan bulat positif yang memenuhi + = .
7
2
2
Nilai m + n adalah ...
1 1 4
+ = → m + n = 4x dan mn = 7x
7
Artinya bahwa m + n kelipatan 4 dan mn kelipatan 7, sehingga:
Jawab:

1 1 4 1 1 8 m = 14
+ = → + =
7 14
n = 2
1
1 + = 1 + 7 → 1 + = 1 +
1
1
14 14 14 2
2
2
2
2
m + n = 14 + 2 = 196 + 4 = 200
2
2
Jadi, nilai m + n = 200
6. Diberikan dua buah bilangan:
x = 201420142014  2015201520152015

y = 201520152015  2014201420142014

Hitunglah nilai dari (x – y) 2015 .

Jawab:

x = 201420142014  2015201520152015

= 2014(100010001)  2015(1000100010001)

y = 201520152015  2014201420142014

= = 2015(100010001)  2014(1000100010001)

Ternyata x = y, sehingga (x – y) 2015 = 0 2015 = 0. Jadi,

nilai dari (x – y) 2015 = 0.

7. Saat ini umur Agus dan umur Fauzan kurang dari 100 tahun. Jika umur Agus dan umur
Fauzan ditulis secara berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit (angka)
yang merupakan kuadrat sempurna. Dua puluh tiga tahun kemudian, jika umur mereka
ditulis dengan cara yang sama, maka diperoleh bilangan empat digit lain yang juga
merupakan kuadrat sempurna. Jika umur mereka diasumsikan merupakan bilangan
bulat positif, berapakah umur mereka saat ini?

Jawab:

57