Page 30 - rancangan e-modul oke

E-Modul Kaidah Pencacahan

Kelas XII

b. Permutasi dengan Beberapa Unsur Sama
Untuk memahami permutasi dengan beberapa unsur yang sama,

perhatikan huruf-huruf dalam kata “APA”. Berapa banyak susunan huruf

yang dapat diperoleh? Dalam kata “APA” terdapat 3 huruf dan kita akan

membuat susunan dari ketiga huruf tersebut. Jika diperhatikan, ada 2

huruf yang sama yaitu huruf A. Maka untuk membuat seolah-olah kedua

huruf tersebut berbeda, masing-masing diberi indeks A 1 dan A 2. Sekarang

kita mempunyai 3 huruf yaitu A 1, P, A 2. Semua susunan huruf yang mungkin

dapat didaftar sebagai berikut:

A 1PA 2 A 1A 2P PA 1A 2 PA 2A 1 A 2PA 1 A 2A 1P

Dari susunan di atas, terlihat bahwa jika huruf A dianggap berbeda, maka

terdapat 6 permutasi yang dapat dihitung dengan P = = .
3 3

Karena pada faktanya kedua A adalah huruf yang sama, maka jika indeks

dihilangkan, susunan akan menjadi seperti berikut:

APA AAP PAA PAA APA AAP

Terlihat bahwa ada susunan yang sama. Jadi susunan yang berbeda adalah

APA AAP PAA

Artinya terdapat 3 susunan yang berbeda. Hal ini disebabkan karena dalam

susunan (jika kedua A dianggap berbeda) terdapat 2 susunan yang sama

(karena kedua huruf A yang pertukaran letaknya memberikan hasil yang

sama). Jadi banyak permutasi diperoleh dengan cara sebagai berikut:

3 3×2×1
= =
2 2×1

20