Page 16 - Microsoft Word - modul differensial.rtf

Page 16 of 21

( ' f ) x = g ( ' u (x )).u ( ' ) x
( ' f ) x = 2 sinu cosu 6 . x
( ' f ) x = 12x sin u cosu
( ' f ) x = 12x sin 3x 2 cos 3x 2 ⇒ sifat : sin 2x = 2 sin x cos x
( ' f ) x = 6x sin 6x 2

4. Jika f ( x) = 2 cos + sin 2 x maka 'f (x ) = ....
x 3

Penyelesaian

x 3
f ( x) = 2 cos + sin 2 x
f (' x) = ( 2 − sin x) + 3 (cos 2 x 2).

x 6
f (' x) = − 2 sin + cos 2 x

5. Jika f ( x) = 4 sin xcos 2 2 x tentukan turunan pertama f’(x)

Penyelesaian

Diketahui :

• u( x) = 4 sin x ⇒ u (' x) = 4 cos x
• v( x) = cos 2 2 x ⇒ misal : • p( x) = 2 x ⇒ p (' x) = 2

• r( x) = cos 2 p ⇒ r (' x) = − 2 cos psin p
r (' x) = − sin 2 p
• v( x) = r( p( x)) ⇒ v (' x) = r (' p( x)). p (' x)
⇒ v (' x) = − sin 2 ( 2 x 2).
⇒ v (' x) = − 2 sin x 4

Sehingga :

f ( x) = 4 sin xcos 2 2 x ⇒ f ( x) = u. v ⇒ f (' x) = u' v + v' u
⇒ f (' x) = 4 ( cos x)(cos 2 2 x) + (− 2 sin 4 x 4)( sin x)
⇒ f (' x) = 4 cos xcos 2 2 − sin 4 xsin x
x 8