Page 31 - E MODUL MTK PEMINATAN (FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA)

Untuk pembuktian sifat-sifat ini silahkan dicoba bersama teman-teman sekelas.
Sifat-sifat logaritma sangat dibutuhkan dalam memecahkan masalah-masalah logaritma.

Untuk lebih memahami sifat-sifat logaritma silahkan perhatikan contoh-contoh berikut:
1) Sederhanakan bentuk logaritma berikut:
e. 2 log 8 + log 4
2

f. () ⋅ ( ) ⋅ ( )

1
3
g. 3 2 4 − 3 2 3 + 2 + 3 2
1
√
9 4
Alternatif penyelesaian:
a. 2 log 8 + log 4 = log 8.4
2
2
= log 32
2
5
2
= log 2
= 5. log 2
2
= 5.1
= 5
1 1 1
−1
−1

−1

b. ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( ) = ⋅ ⋅

= (− ) ⋅ (− ) ⋅ (− )

= − ⋅ ⋅

= −

= −1
3 3 1 3 1
c. 3 2 4 − 2 3 + 2 + 2 = 3 2 4 − 3 2 √3 +
√
4
9
3 3
+
9
1
81 4 24× × 2
1 9
3
= 81 4 3 3
=
2√3
2√3
3 1 3 −1 1 1

= = 3 2 = −1
3√3 2
2. Diketahui log 3 = dan log 4 = , tentukan log 75dalam a dan b.
3
5
12
Alternatif penyelesaian:
3 3 3 3 1
12 75 3+ 25 1+2 5 1+2× +2
7 5 = 3 = 3 3 = 3 = =

12 3+ 4 1+ 4 1+ (1+ )

3. Diketahui 8 = 3 , tentukan 3
9
4
Alternatif penyelesaian:
9 8 = 3
3
3 2 = 3
2
3 2 = 2
1
4 1 1 1
3 = = = =
3
3 4 2 2 2 × 2 4
Berdasarkan kenyataan yang dipaparkan di atas bahwa fungsi logaritma merupakan
invers dari fungsi eksponen. Fugsi logaritma dapat dicari nilai fungsinya untuk domain
0<x<∞.
Dengan demikian secara umum bentuk umum fungsi logaritma adalah:
f : x → log x atau f (x) → log x dengan a > 0 , a ≠ 1, x > 0 dan x ∈ R.
a
a
Page 29