Page 11 - 13 Pitagoras

pondían a los de una octava de la escala musical. Por ese motivo,
los movimientos circulares de los cuerpos celestes producían una
música: la armorúa de las esferas. Esta música sobrepasaba la ca-
pacidad del oído humano, pero, según la leyenda, Pitágoras era
capaz de oírla. Claros vestigios de la relación que estableció el
maestro entre la música y la aritmética sobreviven en los términos
matemáticos «media armónica» y «progresión armónica».
Pero quizá el descubrimiento más grande de Pitágoras, o de
sus discípulos más allegados, fue el celebérrimo teorema geomé-
trico que lleva su nombre. La tradición le atribuye su autoría, aun-
que fue un resultado al que muchas culturas han llegado de forma
independiente. El teorema de Pitágoras es la famosa proposición
de los triángulos rectángulos, que establece que la suma de los
cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Los egipcios ya sabían que un triángulo cuyos lados son 3, 4 y 5
tiene un ángulo recto, pero quizá los griegos fueron los primeros
en observar que 3 + 4 = 5 y, siguiendo esta idea, los primeros en
2
2
2
descubrir una prueba de la proposición general.
Desafortunadamente para los pitagóricos, este teorema con-
dujo al descubrimiento de un tipo de número que daba al traste
con su filosofía. Consideremos un triángulo rectángulo isósceles
cuyos catetos valen l. Por el teorema, su hipotenusa vale J2 , un
número que no puede representarse mediante ninguna fracción
de números enteros. Ello equivale a decir que no hay forma arit-
méticamente sencilla de determinar cuántas veces el cateto está
contenido en la hipotenusa. Los catetos y la hipotenusa de un
triángulo de estas características se dice que son inconmensura-
bles entre sí, y como tal son incompatibles con el armonioso uni-
verso numérico que predicaba Pitágoras, en que los números se
contenían unos a otros de forma exacta y medible. Este hecho
convenció a los matemáticos griegos de que la geometría debía
establecerse de manera independiente a la aritmética.
La combinación de magia y matemáticas que nació con Pi-
tágoras marcó tanto la filosofía como la religión en la antigua
Grecia, en la Edad Media y en los tiempos modernos, hasta Kant.
En san Agustín, Tomás de Aquino, Descartes, Spinoza y Leibniz
existe una fusión íntima entre religión y razonamiento, entre as-

INTRODUCCIÓN 11