Page 36 - 13 Pitagoras

ENUNCIADO DEL TEOREMA

El mayor descubrimiento que la tradición atribuye a Pitágoras es la
proposición de los triángulos rectángulos, que establece la relación
entre los catetos y la hipotenusa. En un triángulo rectángulo, el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
las longitudes de los otros dos lados del triángulo (figura 1). El
enunciado se suele resumir con la fórmula «la suma de los cuadra-
dos de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa», cuya ex-
presión matemática sería:

El teorema también puede expresarse de modo más riguroso
desde el punto de vista de las matemáticas actuales. Su enunciado
en términos geométricos especializados es el siguiente (figura 2):

Dado un triángulo de vértices ABC, el ángulo Ces recto (triángulo
rectángulo) si y solo si el área del cuadrado sobre el lado e, opues-
to a C, es la suma de las áreas de los cuadrados sobre los otros lados
2 2 2
a y b: a +b =c .

CATETOS, HIPOTENUSA Y ÁNGULOS
Los catetos son los lados del ángulo recto de un triángulo rectángulo, y la
hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto de ese triángulo. Las palabras
que dan nombre a estos lados provienen del griego. Cateto tiene su origen en
el término kathetos, que deriva de cotos (recto o conforme) y significa «per-
pendicular». Hipotenusa proviene de upoteinousa, que significa «la línea que
subtiende o sostiene». La definición supone que la hipotenusa es el diámetro
de una circunferencia en la que se encuentra el vértice recto del triángulo
rectángulo, es decir, el diámetro subtiende el ángulo recto. Por lo que con-
cierne a los ángulos, probablemente el concepto surgió de la observación de
las posiciones que puede formar el muslo y la pierna de una persona, o su
brazo y antebrazo.

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