Page 27 - FISIKA MATEMATIKA TRASFORMASI KOORDINAT_Neat

1 2
− 1 4
det = 5 5 = + = 1 ≠ 0,
2 1 5 5
5 5

Kalikan persamaan (2.19) dengan ′ dari sebelah kiri, diperoleh :

′ = ′

Karena ′ = akhirnya diperoleh :
′ = D
(2.22)

Matriks D disebut similar dengan M, dan bila mencari D dengan M diketahui

maka dapat dikatakan bahwa M dapat didiagonalisasi dengan transformasi similaritas.

Untuk mencari D hanya perlu memecahkan persamaan karakteristik matriks M (dengan

metode determinan : yaitu diagonal utama − ).

Urutan diagonal utama matriks D dapat dibalik dan persamaan(2.18) dapat ditulis

sebagai:

5 −2 2 1 2 1 6 0
=
−2 2 2 1 2 1 0 1
dan persamaan (2.22) akan terpenuhi dengan C yang berbeda.

Tinjau dua sumbu koordinat ( , ) dan ( ′, ′) dengan sumbu ( ′, ′) dirotasi

sejauh dari sumbu ( , ), seperti gambar 2.3. Koordinat-koordinat ( , ) dan ( ′, ′)

dari satu titik (atau komponen-komponen dari satu vektor = ′ ) relatif terhadap kedua

sistem yang dihubungkan dengan persamaan (2.11) yaitu :

′ = cos + sin

′ = − sin + cos

22