Page 32 - FISIKA MATEMATIKA TRASFORMASI KOORDINAT_Neat

2.2.5 Penggunaan Pendiagonalan Matriks

Frank (2004) dalam bukunya menyatakan penggunaan pendiagonalan matriks

(proses diagonalisasi) yang sederhana adalah pada persamaan conic (elips atau hiperbola)

yang pusatnya adalah pada titik asal sumbu, dengan bentuk umum persamaannya adalah :

2 + 2 + 2 = K (2.27)

dengan , , , dan adalah sustu konstanta.
Dalam matriks ditulis sebagai :

=

Atau

(2.28)
=

=

Tinjau kembali gambar 2.3, misalkan sumbu ( ′, ′) dirotasi dari sumbu ( , ) sejauh ,

sehingga koordinat titik ( , ) dan ( ′, ′) dihubungkan oleh persamaan :

= ′ cos − ′ sin

= ′ sin + ′ cos

Dalam notasi matriks ditulis :

′

= cos − sin

′

cos
sin

Atau
′ (2.29)
=
′

cos − sin ′
=
sin cos ′

27