Page 33 - FISIKA MATEMATIKA TRASFORMASI KOORDINAT_Neat

Mengingat bahwa ( ) = maka Persamaan (2.29) menjadi :

cos − sin
′
= ′
sin cos

Atau
(2.30)
−1
x y = x′ y′ C T = x′ y′ C

Persamaan suku terakhir dari persamaan (2.30) diperoleh karena C adalah matriks

orthogonal, yaitu berlaku hubungan : = −1.

Substitusi persamaan (2.29) dan (2.30) ke persamaan (2.22), diperoleh :

=

′
′ ′ −1 =
′
(2.31)

−1
dalam hal ini, = . Jadi jika C adalah matriks yang mendiagonalisasi M, maka

persamaan (2.31) adalah persamaan conic (elips atau hiperbola) terhadap sumbu baru.

Contoh Soal

2
2
Tinjau suatu konik : 5 − 4 + 2 = 30
Jawab : dari soal di atas dapat diselesaikan dalam bentuk matriks berikut :

5 −2
(x y) = 30
−2 2

5 −2
Sehingga M = dimana dan sebelumnya telah diperoleh bahwa nilai
−2 2

eigennya adalah = 1 dan = 6, juga telah diperoleh bahwa :

-1 1 0
C MC = D =
0 6

28