Page 38 - FISIKA MATEMATIKA TRASFORMASI KOORDINAT_Neat

2.2.7 Faktor Skala dan Vektor Basis Untuk Sistem Orthogonal

Dalam koordinat tegak lurus, jika x, y, z, adalah koordinat partikel, dan x berubah

oleh dx dengan y dan z konstan, maka jarak partikel yang berpindah ds = dx. Namun,

dalam sistem silinder, jika θ berubah oleh dθ dengan r dan z konstan, jarak partikel

berpindah tidak sama dengan dθ, tapi ds = r dθ. Faktor-faktor seperti r di rdθ yang

memperbanyak turunan-turunan dari koordinat untuk mendapatkan jarak yang dikenal

sebagai faktor skala. Dalam koordinat silinder memiliki komponen dr, rdθ, dz dalam

arah er, eθ, ez:

ds = er dr + eθ r dθ + ez dz. (2.35)

2
Maka = ∙ yang diberikan oleh persamaan (2.32), karena vektor e tegak lurus
dan merupakan satuan panjang.

Sehingga dapat menentukan hubungan antara vektor basis dari sistem koordinat

lengkung (er, eθ, ez dalam koordinat silinder) dan i, j, k. Sebagai ilustrasi dengan

metode aljabar untuk menentukan hubungan antara dua himpunan vektor basis dengan

menentukannya dalam sistem koordinat silinder.

ds = i dx + j dy + k dz

∂x ∂x ∂y ∂y

= i ( + ) + j ( + ) + k dz (2.36)
∂r
∂r
∂r
∂r

33