Page 43 - FISIKA MATEMATIKA TRASFORMASI KOORDINAT_Neat

Dengan demikian total energi potensialnya diberikan oleh

1
1
1
2
2
2
2
2
= + − = 2 + 2 − 2 ) (2.39)
2 1 2 2 1 2 2
dan Lagrangian yang terkaitnya adalah :
1
1
1
1
2
2
2
2
− + − − 2 + 2 − 2 (2.40)
2
2 1 2 2 2 1 2
Bentuk Lagrangian (2.36) dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut :
1 1 0 1 1 2 −1 1
= − − − (2.41)
2
1
2
1
2 0 1 2 2 −1 2 2
Selanjutnya untuk menyederhanakan permasalahan, kita cari harga eigen bagi
persamaan linier

2 −1 1
= (2.42)
−1 2 2

Dengan memecahkan persamaan karakteristik terkait diperoleh harga-harga eigen

terkaitnya adalah μ 1 = 1 dan μ 2 = 3. Melalui cara yang persis sama dengan yang telah

digunakan pada pasal 5, diperoleh vektor eigen satuan μ 1 = 1 sebagai berikut :

1 1 1
= (2.43)
1 2 1

Sedangkan untuk μ 2 = 3 adalah :

2 1 1
= 2 −1 (2.44)

2

38