Page 46 - FISIKA MATEMATIKA TRASFORMASI KOORDINAT_Neat

2.3 Rangkuman

1. Transformasi linear yang dimaksud adalah perpindahan dari satu ruang yang biasa
dinamakan dengan domain ke ruang lain yang dinamakan kodomain. Dalam dua
dimensi, persamaan transformasi ditulis :
X = ax + by
Y = cx + dy
2. Jika A adalah matriks n x n, maka vektor tak nol x dinamakan vektor eigen
(eigenvector) dari A jika Ax adalah kelipatan skalar dari x; yakni Ax=µx.
Skalar µ dinamakan nilai eigen (eigenvalue) dari A dan x dikatakan vektor eigen
yang bersesuaian dengan µ
3. Pendiagonalan matriks merupakan suatu bentuk similaritas, dimana dalam
pendiagonalan banyak matriks real (nilai eigen) yang tidak dapat didiagonalisasi
4. penggunaan pendiagonalan matriks (proses diagonalisasi) yang
sederhana adalah pada persamaan conic (elips atau hiperbola) yang
pusatnya adalah pada titik asal sumbu, dengan bentuk umum

persamaannya adalah :
2 + 2 + 2 = K
5. Koordinat lengkung digunakan untuk menganalisis suatu fungsi yang terdefinisi
dalam koordinat lengkung (polar, silinder, bola, dsb). Ada beberapa sifat-sifat
lengkung sistem koordinat seperti koordinat polar atau silinder, dengan
menggunakan dua familiar sistem-sistem koordinat tegak lurus (x, y, z) dan
koordinat silinder (r, θ, z).

6. Dalam koordinat tegak lurus, jika x, y, z, adalah koordinat partikel, dan x berubah
oleh dx dengan y dan z konstan, maka jarak partikel yang berpindah ds = dx.
Namun, dalam sistem silinder, jika θ berubah oleh dθ dengan r dan z konstan,
jarak partikel berpindah tidak sama dengan dθ, tapi ds = r dθ. Faktor-faktor
seperti r di rdθ yang memperbanyak turunan-turunan dari koordinat untuk
mendapatkan jarak yang dikenal sebagai faktor skala.

41