Page 45 - FISIKA MATEMATIKA TRASFORMASI KOORDINAT_Neat
P. 45
Solusi bagi persamaan (2.49) diberikan oleh :
′ = cos + (2.50a)
1
1
1
3
′ = cos + (2.50b)
2
2
2
Dengan A i dan ɑ i merupakan konstanta yang tergantung pada kondisi awal. Kedua solusi
merupakan modus normal dari vibrasi yang mungkin bagi sistem pegas yang dimaksud.
Solusi (2.46a) terkait dengan vibrasi dengan frekuensi normal ω 1 = sedangkan solusi
3
ω 2 = . Jika solusi x’ 1 dan x’ 2 dikembalikan ke koordinat semula melalui transformasi
-1
rotasi (2.46) dimana D = D, maka diperoleh :
1
= ′ + ′
1
2
1
2
(2.51)
= 1 ′ + ′
1
1
2
2
Berdasarkan persamaan (2.51) jelas terlihat bahwa dalam koordinat asal, secara umum
gerak partikel dimaksud merupakan superposisi dari dua gerak yang berbeda. Terlihat
bahwa untuk vibrasi dengan ω 1 bergerak dengan fase yang sama sedangkan untuk
vibrasi dengan frekuensi ω 2 bergerak dengan fase yang berlawanan.
40
