Page 44 - FISIKA MATEMATIKA TRASFORMASI KOORDINAT_Neat

Sehingga dengan demikian diperoleh matriks pendiagonalanya adalah:

1 1 1
= (2.45)
2 1 −1

Dari sini dapat dicari sistem koordinat (x’ 1, x’ 2) melalui transformasi berikut :

′ 1 1 1 1
1 = (2.46)
′ 1 2 1 −1 1

Sehingga dengan demikian diperoleh Lagrangian dalam sistem koordinat baru sampai

berikut :

1 1 0 ′ 1 1 1 0 ′ 1
′ = ′ − ′ − ′ − ′ (2.47)
2
1
2
1
2 0 1 ′ 2 2 0 3 ′ 2
Perhatikan bahwa transformasi similaritas yang melibatkan matriks D terhadap matriks

identitas pada suku energi kinetik tidak mengubah sebagian tersebut. Selanjutnya

dengan menggunakan persamaan Euler-Lagrange :

∂L ∂L
− = 0 (2.48)
∂ ∂

dimana i = 1,2 diperoleh persamaan gerakannya adalah:

1 0 ′ 1 0 ′
1 = − 1 (2.49)
0 1 ′ 2 0 3 ′ 2

39