Page 39 - FISIKA MATEMATIKA TRASFORMASI KOORDINAT_Neat
P. 39
Dengan menggunakan x = r cos θ, y = r sin θ maka diperoleh
e = i + j = i cos θ + j sin θ
∂x
∂y
r
∂r ∂r
(2.37)
∂y
∂x
re = i + j = -ir sin θ + jr cos θ
θ
∂θ ∂θ
e = k
z
2
2
Perhatikan bahwa er sudah merupakan vektor satuan sejak sin θ + cos θ = 1, tapi reθ
harus dibagi dengan faktor skala r untuk mendapatkan e vektor satuan. Hal ini sering
θ
digunakan untuk vektor basis yang akan kita sebut ar dan a (yang belum tentu satuan
θ
panjang), yang diberikan oleh koefisien dr dan d θ sedemikian rupa sehingga.
a = er merupakan vaktor satuan
r
a = −ir sin θ + j r cos θ memiliki magnitudo | a |= r,
θ
θ
2
1
e = = a = -i sin θ + j cos θ
θ
θ
dengan demikian dapat digunakan perumusan di atas untuk menentukan kecepatan dan
percepatan partikel dalam koordinat silinder, dan untuk setiap sistem koordinat lainnya.
34
