Page 4 - 3.2 Bahan Bacaan Kaidah Pencacahan

Contoh 2.
Dari angka 2,3,5,6,7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka yang berlainan yang
lebih kecil dari 400. Tentukan peluang bahwa bilangan tersebut adalah 325 atau 235!
Jawab :
Banyaknya kombinasi 3 angka dari angka-angka 2,3,5,6,7,9 yang besar bilangan itu kurang
dari 400 adalah :
Posisi untuk angka pertama hanya ada 2 angka yaitu angka 2 dan 3
Posisi untuk angka ke 2 ada 5 angka
Posisi untuk angka ke 3 ada 4 angka
Jadi banyaknya bilangan yang lebih kecil dari 400 adalah 2 x 5 x 4 = 40
Peluang bahwa bilangan tersebut adalah bilangan 325 atau 235 adalah 2/40=1/20.

Frekuensi adalah banyaknya hasil tertentu yang sama yang teramati.
Frekuensi harapan suatu kejadian adalah banyaknya hasil yang diharapkan muncul dari
sejumlah percobaan, jika A adalah suatu kejadian pada ruang sampel S dengan peluang
P(A), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah fh = n x P (A).
Frekuensi relatif atau probabilitas eksperimen adalah hasil probabilitas tertentu
yang muncul dari sejumlah percobaan yang dinyatakan dalam prosentase dari total
percobaan.
Frekuensi relatif ialah nilai perbandingan (rasio) antara banyaknya
hasil yang muncul dengan banyaknya percobaan yang dilakukan. Untuk menentukan
nilai frekuensi relatif munculnya masing-masing hasil yang mungkin muncul (titik sampel)
jika eksperimennya dilakukan sampai dengan tak terhingga kali, kita dapat melihat
kecenderungannya. Selanjutnya karena anggota ruang sampel dari eksperimen itu
hanyalah
muka angka (A) dan muka gambar (G), maka frekuensi relatif munculnya
muka gambar adalah ½. Atau secara lebih sederhana karena ruang sampel hasil
eksperimennya S hanya memuat 2 titik sampel saja yakni S = {s1, s2} = {A, G} dan menurut
aksioma Kolmogorof peluang munculnya setiap ruang sampel S adalah 1 yakni P(S) = 1,
akibatnya jika peluang munculnya salah satu titik sampelnya P({s1}) sudah diketahui maka
peluang munculnya titik sampel yang kedua P({s2}) dapat dihitung. Yakni dengan rumus
P({s2}) = P(S) – P({s1}) atau
P({s2}) = 1 – P({s1}).
Dengan rumus tersebut jika peluang munculnya muka angka A adalah P(A) = 1/2 , maka
peluang munculnya muka gambar G adalah P(G) = 1 – 1/2 = 1/2 .
Selanjutnya karena S = {A, G} dan P(A) = P(G) maka ruang sampel S = {s1, s2} = {A, G}
merupakan ruang sampel yang berdistribusi seragam. Misalkan pada pengundian
sekaligus yang dilakukan terhadap sekeping mata uang logam dan 2 buah paku payung itu
E adalah peristiwa munculnya muka gambar (G) pada mata uang dan munculnya hasil
kembar pada paku payung. Tentukan peluang munculnya peristiwa E yakni P(E) pada
eksperimen
tersebut.