Page 19 - modul media pembelajaran Matematika kelompok 5

k
(k + 1 + 1)! > 3(3 ) (sebab k + 2 > 3)
(k + 1 + 1)! = 3 k+1

Sehingga, P(k + 1) juga bernilai benar.

Berdasarkan konsep dari induksi matematika, terbukti bahwa P(n) berlaku untuk

masing-masing bilangan asli n ≥ 4.

d. Aplikasi induksi matematika dalam masalah kontekstual

Induksi matematika adalah metode pembuktian suatu pernyataan, kita akan
menggunakan metode ini untuk membuktikan suatu pernyataan yang ada dalam

kehidupan nyata. Misalkan ada suatau acara yang dihadiri oleh beberapa orang, pada
acara tersebut setiap orang yang hadir saling berjabatangan, banyaknya jabatangan

tersebut dapat dinyatakan dengan jumlahan barisan seperti berikut:

P(n)= 1+2+3+....+(n-3)+(n-2)+(n-1) = ( −1) , untuk n adalah banyaknnya orang dan n
2
≥ 2 (jabatanagn minimal dilakukan oleh dua orang. Buktikan bahwa pernyataan
tentang banyaknya jumlah jabatangan tersebut adalah benar.

1+2+3+....+(n-3)+(n-2)+(n-1) = ( −1) ,
2
Bukti:
a. Langkah basis

2
P(2) = (2−1)2 = = 1 benar
2 2
b. Langkah induksi

P(n=k) Anggap P(k) benar, sehingga hipotesis kita adalah 1 + 2 + 3 + ⋯ +

( −1)
(k − 2) + (k − 1) = sehingga dapat menggunakan hipotesis untuk
2
membuktikan bahwa P(k+1) benar, 1 + 2 + 3 … . +(( + 1) − 2) +

(( +1)−1)( +1) ( )( +1)
(( + 1) − 1) = =
2 2
Kita akan menggunakan ruas kiri dan menggunakan hipotesis induksi
untuk memperoleh bentuk pada ruas kanan.

1 + 2 + 3 … . +(( + 1) − 2) + (( + 1) − 1)= ( −1) + (( + 1) − 1)
2
2
−
= +
2
2
− 2
= +
2 2