Page 15 - modul media pembelajaran Matematika kelompok 5

Sebab menurut sifat 3, kita diperkenankan untuk menambahkan kedua ruas suatu

pertidaksamaan dengan bilangan yang sama.

Sebab tidak akan merubah nilai kebenaran pertidaksamaan tersebut. Sebab 4k <
k
k
2 benar, yang mengakibatkan 4k + 4 < 2 + 4 juga benar.

k
Darimana kita tahu, bahwa 4 harus diubah menjadi 2 ?

Perhatikan target.

k
k
k
Hasil sementara yang kita perloleh yaitu 2 + 4 sementara target kita yaitu 2 + 2 .
k
k
Untuk k ≥ 5, maka 4 < 4k dan 4k < 2 yaitu bernilai benar, sehingga 4 < 2 juga benar
k
k
k
(sifat transitif). Hal tersebut mengakibatkan 2 + 4 < 2 + 2 benar (sifat 3).
Contoh 2:

Buktikan untuk masing-masing bilangan asli n ≥ 4 dan berlaku

n
3n < 2

Jawab:

n
P(n) : 3n < 2

Akan dibuktikan P(n) berlaku untuk n ≥ 4, n ∈ NN
Langkah awal:

Akan menunjukan bahwa P(4) benar

4
3.4 = 12 < 2 = 16

Sehingga, P(4) bernilai benar

Langkah induksi

Ibaratkan bahwa P(k) benar, yakni:
k
3k < 2 , k ≥ 4

Akan menunjukan bahwa P(k + 1) juga benar, yakni:
3(k + 1) < 2 k+1