Page 16 - modul media pembelajaran Matematika kelompok 5

3(k + 1) = 3k + 3

k
k
3(k + 1) < 2 + 3 (karena 3k < 2 )
k
k
k
3(k + 1) < 2 + 2 (karena 3 < 3k < 2 )
k
3(k + 1) = 2(2 )
3(k + 1) = 2 k+1

Sehingga, P(k + 1) juga bernilai benar.

Berdasarkan konsep dari induksi matematika, terbukti bahwa P(n) berlaku untuk
masing-masing bilangan asli n ≥ 4.

Contoh 3:

n
Buktikan untuk masing-masing bilangan asli n ≥ 2 dan berlaku 3 > 1 + 2n

Jawab:

n
P(n) : 3 > 1 + 2n

Akan dibuktikan P(n) berlaku untuk n ≥ 2, n ∈ NN
Langkah awal:

Akan menunjukan bahwa P(2) bernilai benar, yakni:

2
3 = 9 > 1 + 2.2 = 5

Sehingga, P(1) bernilai benar

Langkah induksi:

Ibaratkan bahwa P(k) benar, yakni:
k
3 > 1 + 2k, k ≥ 2

Akan menunukan bahwa P(k + 1) juga benar, yakni

3 k+1 > 1 + 2(k + 1)

k
3 k+1 = 3(3 )
k
3 k+1 > 3(1 + 2k) (karena 3 > 1 + 2k)
3 k+1 = 3 + 6k