Page 18 - modul media pembelajaran Matematika kelompok 5

k-2
2(k + 1) − 3 = 2(2 )
2(k + 1) − 3 = 2 k+1-2

Sehingga, P(k + 1) juga bernilai benar

Berdasarkan konsep dari induksi matematika, terbukti bahwa P(n) berlaku untuk

masing-masing bilangan asli n ≥ 5.

Contoh 5:

n
Buktikan untuk masing-masing bilangan asli n ≥ 4 dan berlaku (n + 1)! > 3

Jawab:

n
P(n) : (n + 1)! > 3

Akan dibuktikan bahwa P(n) berlaku untuk n ≥ 4, n ∈ NN
Langkah awal:

Akan menunjukan P(4) bernilai benar
4
(4 + 1)! > 3
ruas kiri : 5! = 5.4.3.2.1 = 120
4
ruas kanan : 3 = 81

Sehingga, P(1) benar

Langkah induksi:

Ibaratkan bahwa P(k) bernilai benar, yakni:

k
(k + 1)! > 3 , k ≥ 4

Akan ditunjukkan P(k + 1) juga benar, yaitu

(k + 1 + 1)! > 3 k+1

(k + 1 + 1)! = (k + 2)!

(k + 1 + 1)! = (k + 2)(k + 1)!
k
k
(k + 1 + 1)! > (k + 2)(3 ) (sebab (k + 1)! > 3 )