Page 14 - modul media pembelajaran Matematika kelompok 5

1. Sifat transitif

a > b > c ⇒ a > c atau
a < b < c ⇒ a < c

2. a < b dan c > 0 ⇒ ac < bc atau
a > b dan c > 0 ⇒ ac > bc

3. a < b ⇒ a + c < b + c atau
a > b ⇒ a + c > b + c

Sebelum kita masuk ke dalam contoh soal, ada baiknya apabila kita latihan terlebih

dahulu dengan memakai sifat-sifat di atas guna menunjukkan implikasi “apabila P(k)

benar maka P(k + 1) juga benar”.

Contoh 1:

k
P(k) : 4k < 2
P(k + 1) : 4(k + 1) < 2 k+1

Apabila diasumsikan bahwa P(k) benar untuk k ≥ 5, maka tunjukkan P(k + 1) juga
benar !

Ingat bahwa target kita yaitu unutk menunjukkan, sehingga:
k
k
k
4(k + 1) < 2 k+1 = 2(2 ) = 2 + 2 (TARGET)
Kita bisa mengawalinya dari ruas kiri pertidaksamaan di atas menjadi:

4(k + 1) = 4k + 4

k
k
4(k + 1) < 2 + 4 (karena 4k < 2 )
k
k
k
4(k + 1) < 2 + 2 (karena 4 < 4k < 2 )
k
4(k + 1) = 2(2 )
4(k + 1) = 2 k+1

Berdasarkan sifat transitif maka dapat kita simpulkan bahwa 4(k + 1) < 2 k+1

k
Mengapa 4k bisa berubah menjadi 2 ?