Page 9 - modul media pembelajaran Matematika kelompok 5
P. 9
Dari penjelasan di atas, maka langkah untuk pembuktikan dari induksi matematika dapat
dilakukan dengan urutan seperti di bawah ini:
• Langkah awal: Menunjukan P(1) benar.
• Langkah induksi: Ibaratkan P(k) benar untuk sebarang k bilangan asli, lalu
menunjukan P(k+ 1) juga benar berdasarkan dengan asumsi tersebut.
• Kesimpulan: P(n) benar untuk masing-masing bilangan asli n.
a. Pembuktian Deret
Sebelum masuk dalam pembuktian deret, terdapat beberapa hal yang perlu
untuk di perhatikan dengan seksama terkait deret. Antara lain:
Jika
P(n) : u1 + u2 + u3 + … + un = Sn , maka
P(1) : u1 = S1
P(k) : u1 + u2 + u3 + … + uk = Sk
P(k + 1) : u1 + u2 + u3 + … + uk + uk+1 = Sk+1
Sebagai contoh 1:
Buktikan 2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1), untuk masing-masing n bilangan asli.
Jawab:
P(n) : 2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1)
Akan dibuktikan dengan P(n) benar untuk masing-masing n ∈ N
Langkah awal:
Menunjukan P(1) benar
2 = 1(1 + 1)
Sehingga diperoleh, P(1) benar
Langkah induksi:
