Page 10 - modul media pembelajaran Matematika kelompok 5

Ibaratkan P(k) benar yakni:

2 + 4 + 6 + … + 2k = k(k + 1), k ∈ N

Akan menunjukanP(k + 1) juga benar, yakni:
2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 1 + 1)

Dari asumsi di atas maka:
2 + 4 + 6 + … + 2k = k(k + 1)

Tambahkan kedua ruas dengan uk+1 :
2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = k(k + 1) + 2(k + 1)

2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2)
2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 1 + 1)

Sehinga, P(k + 1) benar

Berdasarkan dari prinsip induksi matematika tersebut, terbukti bahwa P(n) benar
untuk masing-masing n bilangan asli.

Sebagai contoh 2:

2
Buktikan 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n itu benar, untuk masing-masing n bilangan
asli.

Jawab:
2
P(n) : 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n

Maka akan menunjukan P(n) benar untuk masing-masing n ∈ N

Langkah awal:
Akan menunjukan P(1) benar

2
1 = 1

Sehingga, P(1) benar

Langkah induksi:

Ibaratkan bahwa P(k) benar, yakni:
2
1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) = k , k ∈ N