Page 13 - modul media pembelajaran Matematika kelompok 5
P. 13
3
Buktikan n + 2n akan habis dibagi 3, untuk masing-masing n bilangan asli
Jawab:
3
P(n) : n + 2n = 3m, dengan m ∈ ZZ
Akan dibuktikan dengan P(n) benar untuk masing-masing n ∈ NN
Langkah awal:
Akan ditunjukkan P(1) benar
3
1 + 2.1 = 3 = 3.1
Sehingga, P(1) benar
Langkah induksi:
Ibaratkan bahwa P(k) benar, yakni:
3
k + 2k = 3m, k ∈ NN
Akan menunjukan P(k + 1) juga benar, yakni:
3
(k + 1) + 2(k + 1) = 3p, p ∈ ZZ
2
3
3
(k + 1) + 2(k + 1) = (k + 3k + 3k + 1) + (2k + 2)
3
2
3
(k + 1) + 2(k + 1) = (k + 2k) + (3k + 3k + 3)
3
2
(k + 1) + 2(k + 1) = 3m + 3(k + k + 1)
3
2
(k + 1) + 2(k + 1) = 3(m + k + k + 1)
2
Sebab m bilangan bulat serta k adalah bilangan asli, maka (m + k + k + 1) merupakan
bilangan bulat.
2
Contohnya p = (m + k + k + 1), sehingga:
3
(k + 1) + 2(k + 1) = 3p, dengan p ∈ ZZ
Jadi, P(k + 1) adalah benar
3
Berdasarkan konsep induksi matematika di atas, terbukti bahwa n + 2n akan habis dibagi
3, untuk masing-masing n bilangan asli.
c. Pembuktian Pertidaksamaan
Berikut merupakan beberapa sifat pertidaksamaan yang sering dipakai, antara lain:
