Page 17 - modul media pembelajaran Matematika kelompok 5

3 k+1 > 3 + 2k (karena 6k > 2k)

3 k+1 = 1 + 2k + 2
3 k+1 = 1 + 2(k + 1)

Sehingga, P(k + 1) juga bernilai benar

Berdasarkan konsep dari induksi matematika, terbukti bahwa P(n) berlaku untuk
masing-masing bilangan asli n ≥ 2.

Contoh 4:

n-2
Buktikan untuk masing-masing bilangan asli n ≥ 5 akan berlaku 2n − 3 < 2

Jawab:

n-2
P(n) : 2n − 3 < 2

Akan dibuktikan dengan P(n) berlaku untuk n ≥ 5, n ∈ NN

Langkah awal:

Akan ditunjukkan P(5) bernilai benar

5-2
2.5 − 3 = 7 < 2 = 8

Sehingga, P(1) bernilai benar

Langkah induksi:

Ibaratkan bahwa P(k) bernilai benar, yakni:

k-2
2k − 3 < 2 , k ≥ 5

Akan menunjukan P(k + 1) juga bernilai benar, yakni:

2(k + 1) − 3 < 2 k+1-2

2(k + 1) − 3 = 2k + 2 − 3

2(k + 1) − 3 = 2k − 3 + 2
k-2
k-2
2(k + 1) − 3 < 2 + 2 (sebab 2k − 3 < 2 )
k-2
k-2
k-2
2(k + 1) − 3 < 2 + 2 (sebab 2 < 2k − 3 < 2 )