Page 11 - UKB SMA KLS XI Induksi Matematika

10

Ayo Berlatih

Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, maka cobalah selesaikan
soal – soal berikut ini :
1. Buktikanlah bahwa 2 1 untuk 1

2
2
2. Buktikanlah bahwa 1 > 4 untuk 2

1
1
3. Buktikanlah bahwa ( ) ( ) untuk setiap bilangan asli n

3
4
Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, maka kalian bisa melanjutkan pada
kegiatan belajar 5 berikut

KEGIATAN BELAJAR 5

Prinsip induksi matematika dapat juga digunakan untuk pembuktian kebenaran suatu
pernyataan matematis berupa keterbagiaan, seperti yang disajikan pada contoh di

bawah ini

Contoh :

Buktikan bahwa nilai 5 2 − 1 habis dibagi 3, untuk

Pembahasan :

Step 1
Ambil = 1 maka diperoleh
5 2 1 − 1 = 24 habis dibagi 3
1
Jadi, habis dibagi 3 (Benar)
1
Step 2

Anggap 5 2 − 1 benar dan akan dibuktikan 1 5 2 1 − 1 habis dibagi 3

5 2 1 − 1 = 5 1 2
− 1
= 5 1 1 5 1 − 1

= 5 5 5 − 4 5 5 − 5 4

= 5 5 1 − 4 5 5 − 1 4

= 25 5 2 − 1 − 2 5 − 1 2 5 1 − 16

= 25 5 2 − 1 − 2 5 2 2 5 2 − 16
= 25 5 2 − 1 24
Karena 25 5 2 − 1 habis dibagi 3 dan 24 habis dibagi 3, maka 1 5 2 1 − 1 habis dibagi 3