Page 9 - UKB SMA KLS XI Induksi Matematika

8

KEGIATAN BELAJAR 3

Pembuktian induksi matematika digunakan untuk membuktikan kebenaran

suatu pernyataan matematis. Pernyataan tersebut merupakan sebuah
pernyataan dalam variable yang mewakili bilangan bulat positif. Berikut ini
contoh pernyataan matematis yang dibuktikan dengan induksi matematika.

Contoh :

Buktikan bahwa :
1 1 1
=

1 2 2 3 1 1
Pembahasan :
Kita tulis pernyataan dalam notasi sigma, yaitu

1 1
∑ =

=1 1 1

Step 1
1
1
Ambil = 1, maka diperoleh 1 1 1 1 = 1 1 …………….. (Benar)
1
=1

Step 2

1
Anggap benar, yaitu =1 1 = 1 , maka akan dibuktikan :

1 1 1
1 ∑ =
=1 1 2

1
1
1
1 1 = 1 1 1
=1
=1
= 1
= + 1
1 1 2
= 2 1
1 2

= 2 1
1 2
= 1 = 1
1 2 2
1
Karena 1 1 = 1 , maka 1 1 adalah benar
=1
2
2
1

Kesimpulan : 1 = 1 (terbukti)
=1