Page 7 - UKB SMA KLS XI Induksi Matematika

6

KEGIATAN BELAJAR 2

Prinsip Induksi Matematika

Anggap untuk setiap bilangan asli n, kita mempunyai pernyataan yang memenuhi dua kondisi

berikut :
1. adalah benar (dibuktikan)
1
2. Jika dianggap benar untuk setiap bilangan asli k, maka 1 harus dibuktikan juga benar

Kesimpulan (1) dan (2) menunjukkan benar untuk setiap bilangan asli n. Pembuktiaan

1
merupakan keadaan dasar. Mekanisme 1 dan 1 yang merupakan pembuktian benar dikenal
sebagai tahapan induksi (step induksi)

Contoh :

Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa :

− = untuk setiap bilangan asli n

Penyelesaian :
Cara I
2
Misalkan 1 3 5 2 − 1 = , maka kita harus menunjukan bahwa benar untuk

setiap bilanga asli n
Step 1
2
Ambil = 1, maka diperoleh 2 1 − 1 = 1 1 = 1 …….… (Benar)
1

Step 2
2
Anggap benar, yaitu 1 3 5 2 − 1 = , maka akan dibuktikan :

2
1 1 3 5 2 − 1 2 1 − 1 = 1
2
1 1 3 5 2 − 1 2 1 = 2 1

2

Jadi, 1 benar
2
Kesimpulan : benar (terbukti)

Ayo Temukan

Pembuktian dapat pula dilakukan dengan penulisan notasi sigma berikut
1
2
1 3 5 2 − 1 = ∑ 2 − 1 =

=1
Step 1
Ambil = 1, maka diperoleh
1
∑ =
1
=1