Page 41 - Resmawan-Aljabar-Linear-Elementer-Vektor (1)

3.2 Sifat Aritmatika dan Norma Vektor

3.2.2 Norma dan Jarak Vektor
Theorem
n
Jika v = (v 1 , v 2 , ..., v n ) adalah vektor di R dan k adalah sebarang skalar,
maka

1 kvk > 0
2 kvk = 0 jika dan hanya jika v = 0
3 kkvk = jkj kvk

Proof.
[Akan dibuktikan poin 3]
Jika v = (v 1 , v 2 , ..., v n ) maka kv = (kv 1 , kv 2 , ..., kv n ) sehingga
q q
2
2
2
2
2
2
kkvk = (kv 1 ) + (kv 2 ) + + (kv n ) = (k) (v + v + + v )
2
n
2
1
q q q
2 2 2 2 2 2 2
= (k) (v + v + + v ) = jkj (v + v + + v )
2
n
1
n
1
2
Resmawan (UNG) Aljabar Linear Vektor dan Matriks Matematika 2017 34 / 80
= jkj kvk