Page 54 - Modul problem posing berorientasi stem

| ( ) − ( )| < , bilamana 0 < | − | < . ….(*)

Perhatikan pernyataan (*) tidak mempedulikan bahwa nilai ( ) ada atau

tidak ada pada = . Karena fungsi ( ) adalah fungsi polinom atau rasional
maka tidak diperlukan lagi persyaratan | − | > 0 dalam pernyataan (*),

sehingga berlaku | ( ) − ( )| < , bilamana | − | < yang berarti bahwa
untuk = maka lim ( ) = ( ).
→
Persoalan muncul apakah semua fungsi mempunyai limit di suatu
titik ?. Bagaimana dengan beberapa fungsi berikut; ( ) =

, ( ) = sin ( ) disekitar titik x=1 dan x=0, periksa dengan

Geogebra seperti terlihat pada gambar 3.8

Gambar 3. 8.Grafik Fungsi f(x)=(|x^2-1|)/(x-1)

Pada gambar 3.8 terlihat bahwa nilai f ( 1 ) tidak ada ( undefinition ), akan
tetapi nilai f(x) menuju -2 ditulis ( ( ) → −2) apabila x menuju 1 dari

kiri 1 dan ditulis → 1 dan f(x ) menuju 2 ( ( ) → 2) apabila x menuju

1 dari kanan 1, ditulis → 1 . Jadi ada dua bilangan yang dituju f(x)

sehingga dikatakan bahwa limit f(x) tidak ada.

Gambar 3. 9.Grafik fungsi f(x)=sin(1/x)

45