Page 55 - Modul problem posing berorientasi stem
P. 55
Pada gambar 3.9 terlihat bahwa nilai f(x) bergoyang (berosilasi) disekitar
0, sangat banyak sekali kemungkinan nilai f(x) yang dapat dibuat apabila
→ 0 ( dari kiri atau kanan ), dengan demikian fungsi ini juga tidak
mempunyai limit. Limit ini disebut limit-limit sepihak dan didefinisikan;
lim ( ) = disebut limit kiri
→
lim ( ) = disebut limit kanan.
→
Berikut ini diberikan teorema ketunggalan limit yang menyatakan bahwa
jika suatu fungsi mempunyai limit maka limit kiri dan limit kanan ada dan
harus sama.
Teorema
lim ( ) = jika dan hanya jika lim ( ) = dan lim ( ) = .
→ → →
Contoh 3.3.
Perhatikan contoh berikut bahwa dengan melihat grafik, dapat dibuktikan
bahwa lim = 1
→
Gambar 3. 10.Grafik f(x)=sin(x)/x
Dari grafik 3.10 disimpulkan bahwa = 1. Hasil ini digunakan sebagai
→
dasar untuk menentukan bentuk lain dari fungsi trigonometri, misalnya
, dan lainnya.
→ →
Teorema Limit Utama ( Aturan limit )
Misalkan n bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-
fungsi yang mempunyai limit di , maka;
a. lim = , (limit suatu konstanta adalah konstanta itu sendiri)
→
46
