Page 52 - Modul problem posing berorientasi stem
P. 52
Definisi limit Fungsi di suatu titik.
lim ( ) = , dibaca ” limit f(x) sama dengan L ketika x mendekati ”.
→
Dikatakan juga kita dapat membuat nilai f(x) sembarang yang dekat
dengan L (sedekat yang kita mau) dengan cara mengambil nilai x yang
dekat sekali dengan (dari dua sisi , kiri dan kanan) tetapi tidak pernah
sama dengan atau dapat juga ditulis ( ) → seraya → . Biasanya
ukuran kedekatan ini dinyatakan oleh suatu bilangan positif kecil, yaitu
(baca: epsilon) sebagai jarak antara f(x) dengan L dan bilangan positif
(baca: delta) sebagai jarak antara x dengan . (Klik dua kali untuk Link)
Definisi Persis Limit: lim ( ) = , jika untuk setiap > 0 terdapat
→
bilangan yang berpadanan > 0 sedemikian rupa hingga | ( ) − | < ,
bilamana 0 < | − | < . Secara geometri terlihat pada gambar 3.7
bahwa nilai f(x) berada disekitar ( − , + ) ketika x berada pada
interval ( − , + ) tetapi ≠ .
Gambar 3. 7.Simulasi Untuk Definisi Limit Fungsi Di Satu Titik
Secara sederhana dikatakan, ketika kita mempunyai selang terbuka yang
memuat L disumbu y maka harus memiliki pasangan selang terbuka di
sumbu x yang memuat namun titik tidak disertakan. Definisi ini
digunakan untuk membuktikan limit fungsi secara analisis.
Contoh 3.1
Buktikan lim( + 3) = 4
→
43
