Page 57 - Modul problem posing berorientasi stem

Berdasarkan simulasi tersebut dapat didefinisikan bahwa f dikatakan

kontinu di titik jika beberapa selang terbuka disekitar terkandung

dalam daerah asal f dan lim ( ) = ( ).
→
Beberapa fungsi yang selalu kontinu dimana-mana pada daerah asalnya
adalah fungsi polinom, fungsi nilai mutlak, fungsi sinus dan cosinus.

Contoh 3.5.

+ 1; < 1
Diketahui fungsi ( ) = + ; 1 ≤ ≤ 2
3 ; ≥ 2
Tentukan nilai dan agar f kontinu dimana-mana.

Jawab.

Perhatikan bahwa kemungkinan fungsi tidak kontinu di titik x =1 dan
x=2. Agar f kontinu dititik-titik ini maka lim ( ) = lim ( ), yaitu
→ →
lim + 1 = 2 dan lim + = + , sehingga diperoleh; + = 2 (1). Dilain
→ →
pihak lim ( ) = lim ( ) dan lim + = 2 + serta lim 3 = 6 maka
→ → → →
diperoleh 2 + = 6 (2). Dari (1) dan (2) diperoleh = 4dan = −2.

Teorema

Jika f dan g kontinu di maka demikian juga dengan k f, f + g, f – g,
f.g, f/g (asalkan ( ) ≠ 0), f dan ( asalkan ( ) > 0 untuk n genap )
n

Teorema limit komposisi

Jika lim ( ) = dan jika f kontinu di L maka lim ( ) = lim ( ) = ( )
→ → →
, khususnya jika g kontinu di c dan f kontinu di g(c) maka dikatakan

(fog) kontinu di c
Bukti. Sebagai latihan pembaca

Selanjutnya kekontinuan fungsi pada suatu selang (interval) berarti bahwa
fungsi kontinu disetiap titik dalam selang tersebut. f dikatakan kontinu

pada selang terbuka ( , ) jika f kontinu disetiap titik ( , ), sementara f

48