Page 74 - Modul problem posing berorientasi stem

Contoh 4.6.

Tentukan turunan ( ) = 2 .

Jawab.
Misalkan u = sinx dan v = cos x maka ′ = dan ′ = −

Jadi ′( ) = 2( . + . (− )) = 2( − ) = 2 2

f. Aturan Hasil Bagi
′
( ) ′( ) ( ) ( ). ′( )
Jika ( ) = maka ( ) =
( ) ( ( ))
′
′ . ′
atau =

Melalui aturan hasil bagi dapat ditentukan turunan untuk fungsi

trigonometri lainnya dan aturan pangkat juga berlaku untuk n bilangan
bulat negatif.

Contoh 4.7.
Buktikan jika ( ) = maka ′( ) =

Jawab

( ) = = , misalkan = dan = ,

sehingga diperoleh

. − (− ) + 1

′( ) = = = =

( ) ( )

g. Aturan rantai (chain rule)
Misalkan = ( ) dan = ( ) adalah fungsi komposisi berbentuk =
( ∘ )( ) = ( ) , Jika terdiferensialkan di x dan terdiferensialkan di

u maka ( ∘ ) terdiferensialkan di x dan maka = ( ). = ( ) . ′( ).

Dalam notasi Leibnizt lebih menarik ditulis, yaitu =

Bukti.
= ( )dan = ( ) , Jika x mengalami pertambahan sebesar maka

pertambahan yang bersesuaian dalam u dan y diberikan oleh = ( +
) − ( ) dan = ( ( + )) − ( ( )) = ( + ) − ( )

Selanjutnya

65