Page 72 - Modul problem posing berorientasi stem
P. 72
1 − cos ℎ sin ℎ
= − sin lim + cos lim
→ ℎ → ℎ
= − . 0 + cos . 1 = cos
otasi lain untuk turunan dikemukakan oleh Leibnizt, yaitu yang
sama artinya dengan ′( ) dan untuk turunan di titik = , ditulis .
Analog dengan keberadaan nilai limit maka suatu fungsi kemungkinan
hanya mempunyai turunan kiri di = , dinotasikan oleh;
( ) ( ) ( ) ( )
′( ) = atau ′( ) = (4)
→ →
atau hanya mempunyai turunan kanan, dinotasikan oleh;
( ) ( ) ( ) ( )
′( ) = atau ′( ) = (5)
→ →
Teorema
′( ) ada jika dan hanya jika ′( ) dan ′( ) ada dan nilainya sama.
Contoh 4.3.
Selidiki apakah ′(0) ada untuk fungsi ( ) = | |
Jawab
( ) ( )
′(0) = = = = −1 dan
→ → →
( ) ( )
′(0) = = = = 1 .
→ → →
karena ′(0) ′(0) maka ′(0) tidak ada.
Teorema
Jika f '( ) ada maka f kontinu di a
a
Perlu diperhatikan bahwa kebalikan teorema tidak berlaku. Hal ini sudah
ditunjukkan oleh contoh 4.3
Aturan Pencarian Turunan
Berikut ini menentukan turunan fungsi dengan aturan pencarian turunan
a. Aturan fungsi konstan
Jika f ( x ) = k , k = konstanta maka ′( ) = 0
( ) ( )
Bukti. ′( ) = = = = 0
→ → →
63
