Page 68 - Modul problem posing berorientasi stem

Berdasarkan definisi tersebut dapat dihitung turunan fungsi di satu titik

sebarang.

Contoh 4.1.

2
Diketahui fungsi f(x)= x , tentukan ′(1) dan tentukan persamaan garis
singgung dan garis normal di titik x = 1.

Jawab.

Dari persamaan (1) diperoleh;

(1) = lim ( ) ( ) = lim ( ) = lim = lim ( ) = lim 2 + ℎ = 2
→ → → → →
Karena gradien m = (1) = 2, dan jika x = 1 maka y = 1 sehingga

persamaan garis singgung adalah − = ( − ) dan diperoleh − 1 =

2( − 1) atau = 2 − 1. Untuk garis normal adalah garis yang tegak lurus

dengan garis singgung dan diperoleh = − + .

Bagaimana jika akan ditentukan turunan disebarang titik x, asalkan
limitnya ada pada setiap titik pada daerah definisi fungsi. Hal ini dapat
dipandang Turunan fungsi ( ) = ( ), yaitu turunan fungsi sebagai fungsi

gradien. Didalam Geogebra nilai graiden suatu garis lurus dapat ditentukan
dengan melakukan pertambahan nilai x sebesar 1 disetiap titik pada garis,

sehingga jumlah nilai y dari titik yang ditinjau adalah nilai gradien. Hal ini

∆
dapat dijelaskan dengan bentuk = . Jika ∆ = 1 maka = ∆ . Sebagai
∆
ilustrasi diperlihatkan dengan simulasi berikut;

Langkah 1:Buka aplikasi Geogebra dan ketikkan pada input persamaan
garis lurus = + dengan adalah nilai gradien dan adalah titik

potong di sumbu sebagai nilai Slider pada Geogebra.
Langkah 2: Klik menu yang sesuai dengan tanda panah secara berurutan

kemudian klik(pilih Slope) pada garis maka terlihat nilai gradien garis
singgung yang terbentuk dari segitiga siku-siku dengan panjang alas 1 dan

sisi tegak sesuai dengan nilai graiden garis ketika nilai di ubah-ubah

kedudukannya. Terlihat bahwa dengan merubah nilai maka garis miring
ke kiri dan kekanan sesuai dengan nilai gradien garis (Gambar 4.6).

59