Page 76 - Modul problem posing berorientasi stem

bahwa setiap mendiferensialkan fungsi yang memuat variabel y maka

harus dikalikan dengan ′.

Contoh 4.10

Tentukan ′ dari + − = 4
Jawab.

Gunakan operator diferensial terhadap persamaan tersebut diperoleh;

( + − ) = (4)

⇒ ( ) + ( ) − ( ) = 0 ( aturan jumlah dan kurang )

⇒ 2 + ′ + 1. + . ′ − 3 ′ = 0 ( aturan kali )

⇒ ′( + − 3 ) = −2 − (kumpulkan suku-suku yang memuat

′)
−(2 + )
⇒ ′ =

( + − 3 )
Melalui pendiferensialan implisit ini dapat dibuktikan bahwa rumus pangkat
berlaku untuk bilangan rasional, yaitu ( ) = ; = rasional.

Selanjutnya persamaan berbentuk = ( ), = ( ), ℝ disebut bentuk

parameter dengan parameter t. Jika x dan y terdiferensial terhadap
t maka turunannya adalah

′ = = ′( ) = , disebut turunan dengan parameter.
′( )

Contoh 4.11.

Tentukan ′ dari = 4 , = 4 , 0 ≤ ≤ 2 , persamaan ini
merupakan persamaan lingkaran dengan jari-jari 4, yaitu; + = 16,

maka turunan masing-masing adalah = −4 dan = 4 dan

turunan terhadap x diperoleh ′ = = = − ,

Hasil ini serupa jika dikerjakan secara implisit.

67