Page 10 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

Selanjutnya, bilangan-bilangan real yang tak dapat dinyatakan dengan dengan

bilangan bulat dan ≠ 0 disebut bilangan tak rasional (Irrasional). Bentuk

decimal dari bilangan-bilangan tak rasional adalah tak berulang. Sebaliknya suatu

decimal tak berulang menyatakan suatu bilangan tak rasional, misalnya √2 =
1,414213562.

Sekumpulan bilangan (bilangan rasional dan bilangan tak rasional)
bersama-sama dengan bilangan negatifnya dinamakan bilangan real. Bilangan real

dapat digambarkan oleh himpunan semua titik yang terletak pada suatu garis.

Pertama dipilih sebuah titik O pada garis itu yang dipakai sebagai titik pangkal.
Selanjutnya, dipilih ukuran dan tempatkan titik pada garis yang terletak satu satuan

disebelah kanan O. Titik ini ditandai dengan 1 (Satu). Situasi tersebut dapat dilihat
pada garis bilangan berikut ini.

Cara ini digunakan untuk memberi skala pada garis bilangan dan juga untuk

mempertimbangkan letak setiap bilangan real. Sebagai contoh, setiap bilangan real
posisi r terletak r satuan disebelah kanan O dan setiap bilangan real negative –s

dengan s > o terletak s satuan di kiri O. Misalkan x dan y dua bilangan real yang
berlainan, kemudian dibentuk bilangan real = ( + )/2 yang merupakan

bilangan pertengahan diantara x dan y.

Dengan cara yang sama, diperoleh suatu bilangan s diantara x dan z, dan
bilangan lain t diantara z dan y. Proses ini dapat diulangi sampai tak berhingga kali,

sehingga diantara dua bilangan real sebarang (tidak peduli betapapun dekatnya)
terdapat tak berhingga banyaknya bilangan real lain. Akibatnya bahwa di antara dua

bilangan rasional terdapat suatu bilangan rasional, dan diantara setiap dua bilangan
tak rasional terdapat suatu bilangan tak rasional. Dengan kata lain, bahwa bilangan

rasional dan tak rasional keduanya rapat sepanjang garis bilangan real. Hal ini

berarti bahwa setiap bilangan mempunyai tetangga bilangan rasional dan bilangan
tak rasional yang cukup dekat dengannya. Kedua jenis bilangan tersebut saling

berkaitan satu sama lain dan bergerombol bersama-sama. Sebagai ilustrasi bahwa

bilangan tak rasional √2 dapat dihampiri oleh suatu bilangan rasional sedekat

3
