Page 14 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

= 0, , − .

2). Jumlah dua bilangan real positif adalah bilangan positif.

3). Perkalian dua bilangan real positif adalah bilangan positif.

Selanjutnya akan dibacarakan sifat-sifat urutan yang disajikan pada teorema
berikut:

Teorema (Sifat-sifat urutan):

Diberikan , , , .

1). Jika < < , < (Sifat transitif).

2). Jika < + < + (sifat penambahan)

3). Jika < , > 0, < (sifat perkalian)

4). Jika < < 0, > (sifat perkalian)

Teorema ini akan dibuktikan hanya bagian (2) dan (1), sedangkan bagian yang

lainnya dikerjakan para pembaca sebagai latihan.

Bukti :

2). < − > 0 (Definisi)

< − > 0 (Definisi)

Dari sini diperoleh

( − ) + ( − ) > 0 (jumlah dua bilangan positif)

⟹ − + − > 0

⟹ − + > 0

⟹ − > 0 (komutatif)

⟹ < (definisi)

3). Karena < − > 0 (Definisi)

7
