Page 98 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

2. ( −1 ) = −1 , | | < 1 5. ( −1 ) = 1 , | | > 1
2
√1− 2 | |√ −1

−1
3. ( ) = 1 , ∈ 6. ( −1 ) = −1 , | | > 1
2
1+ 2 | |√ −1
3.9 DIFFERENSIAL

r (jari-jari

r

t h (ketinggian)

Jika Air keluar dari bawah tangki terbentuk setengah bola yang jari-jarinya 8dm

dengan laju 3dm/jam. Pada suatu saat tertentu tangki tersebut penuh. Seberapa

menit cepat permukaan air berubah pad saat tingginya h adalah 4 dm? Kita bisa
menentukan seberapa menit cepat permukaan air berubah pada saat tinggi h nya

adalah 4 dm dengan menggunakan konsep turunan yang akan dijelaskan pada sub

bab di bawah ini.
Pada penjelasan terdahulu kita mengenal notasi sebagai notasi turunan yang

setara dengan ‘(x), sekarang notasi tersebut mempunyai pengertian lain yang sangat
penting. Perhatikan definisi berikut:

Definisi Differensial

Misalkan fungsi f mempunya persamaan y =f(x) mempunyai turunan = f’(x) .

differensial dari x dinotasikan dengan dx dan diferensial dari y dinotasikan dengan
dy, didefinikan sebagai

′
= ( )∆ = ∆
dimana ∆ menyatakan pertambahan sebarang dari x.

berdasrakan definisi di atas dapat dikatakan bahwa = f’(x) ekuivalen dengan

′
= ( ) ≠ 0 dengan kata lain fungsi turunan dapat
diungkapkan sebagia hasil bagi differensial. Selanjutnya apabila diberikan fungsi u

91
