Page 93 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

= [ ( )]

′
= [ ( )] − . ( ), − ≥
Bila − 1 ≥ 0 haruslah diisyaratkan ( ) ≠ 0. Persamaan terakhir merupakan

aturan pangkat yang diperumum secara persis dapat dituliskan dalam teorema
sebagai berikut :

Teorema

′

Jika r adalah bilangan rasional maka [ ( )] = [ ( )] −1 . ( ) dimana f

terdefinisi dan terdiferensial.

3.5 TURUNAN TINGKAT TINGGI

Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I dan = { ∈

/ ( ) }. Karena ’( ) didefinisikan melalui proses limit yang tunggal, maka
′
untuk setiap ∈ terdapat tepat satu nilai ’( ). Ini mengakibatkan pengaitan
antara ∈ dengan ’( ) ∈ merupakan suatu fungsi. Jika ( ) ada untuk k =1,

2, 3, …, n , maka fungsi turunan kedua, ketiga dan seterusnya didefinisikan dengan

cara yang sama seperti

′
′′
( ) = lim ( +ℎ)− ′( ) bila limit ini ada
ℎ→0 ℎ
′′
′′′
( ) = lim ( +ℎ)− ′′( ) bila limit ini ada
ℎ→0 ℎ

( ) = lim ( +ℎ)− ( ) bila limit ini ada
ℎ→0 ℎ
Lambang yang digunakan :

′
′′
( ) = [ ( )] artinya turunan kedua dari fungsi f

′′
′′
′( ) = [ ( )] artinya turunan ketiga dari fungsi f

( ) = [ ( )] artinya turunan ke n dari fungsi f

Lambang turunan ke n dari sutu fungsi y = f(x) dapat ditulis dalam bentuk

86
