Page 88 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

3.3.3 TURUNAN FUNGSI HASIL KALI

Teorema

Jika f dan g masing-masing adalah fungsi yang terdeferensialkan di maka
adalah terdeferensialkan di , dan

′
( ( ). ( )) = ( ). ( ) + ( ). ′( )

= ( ) ( ) + ( ) ( )

Jika = ( ) = ( ) hasil kali di atas berbentuk:

′
′
( ) = + ( ) = + ′
CONTOH

3
Tentukan turunan dari ( ) = (1 − 4 )(3 − 5 + 2) tanpa mengalikan kedua
2
factor

Penyelesaian :

3
2
[(1 − 4 )(3 − 5 + 2) ]
3
2
= [ ((1 − 4 ) ](3 − 5 + 2) + (1 − 4 )[ (3 − 5 + 2)]
3
2
2
2
3
= (−12 )(3 − 5 + 2) + (1 − 4 )(6 − 5)
2
= −60 + 80 − 24 + 6 − 5
3
4
Selanjutnya bila rumus turunan hasil kali diterapkan secara langsung berulang pada
fungsi , , , … . , dari x maka diperoleh

2
1
3
( , , ) = [ ( , ] + ( ) ( )
1 2
2
1
1
3
3
2
= [ ( ) + ( )] + ( ) ( )
1 2
3
2
3
1
2
1
= ( ) + ( ) + ( ) ( )
1
1
1 2
3
2
3
2 3
Dan secara umum
( , , ) = ( ) … + ( ) … + ( … −1 ) ( )
1 2
3

1
2

1
3
1
2
2

81
