Page 83 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

′
lim[ ( ) − ( )] = 0. ( )
→
lim[ ( ) − ( )] = 0
→

Ini menunjukkan bahwa f kontinu di = .

CONTOH : diberikan fungsi f dengan aturan

+ , < 1
( ) = {
2
, ≥ 1

Tentukan a dan b agar f terdiferensial dimana-mana.

Penyelesaian:

Misalkan ’(1) ada maka menurut teorema f kontinu di = 1, jadi lim ( ) =
→1
(1)

lim ( ) = lim ( ) = (1)
→1 − →1 +

⟺ lim + = lim = (1)
2
→1 − →1 +
⟺ lim + = lim 1 = (1)
→1 − →1 +
⟺ (1) = 1 = + ⟹ = − 1

’(1) ada artinya

′
( ) = ′ ( )
− +
( ) − (1) ( ) − (1)
lim = lim
→1 − − 1 →1 + − 1

2
+ − 1 − 1
lim = lim
+
→1 − − 1 →1 − 1
+ − 1 ( + 1)( − 1)
lim = lim
→1 − − 1 →1 + − 1
−
lim = lim ( + 1)
→1 − 1 →1 +
−
( − 1)
lim = 2
→1 − − 1

76
