Page 81 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

3.2.1 TURUNAN SEPIHAK

Ingatlah kembali mengenai eksistensi sebuah limit, diketahui bahwa lim ( )
→
ada, jika limit kiri , lim ( ) ada dan limit kanan lim ( ) ada dan keduanya
→ − → +
bernilai sama. Kita ketahui bahwa turunan f’(a) dari sebuah fungsi f tidak lain
adalah sebuah ungkapan limit, yaitu:

( +ℎ)− ( )
f(a)=lim asal limit ini ada. Dengan demikian untuk menjawab bahwa
ℎ→0 ℎ
nilai turunan pertama f’(a) dari sebuah fungsi f di titik x=a, f(a) ada ditentukan oleh
limitnya dalam hal ini limit kiri dan limit kanannya.

Definisi (Turunan Kiri)

Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang setengah terbuka (t,a], nilai turunan kiri

fungsi f di x=a ditulis f’_(a) didefinisikan dengan

( +ℎ)− ( )
f’_(a)= asalkan limit ini ada.
ℎ→0 ℎ
Definisi (Turunan Kanan)

Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang setengah terbuka [a,t), nilai turunan

( +ℎ)− ( )
kanan fungsi f di x=a ditulis f’+(a) didefinisikan dengan f’+(a)=
ℎ→0 ℎ
asalkan limit ini ada.

CONTOH 6

Diberikan fungsi ( ) = | | tunjukkan bahwa ’(0) tidak ada.

Penyelesaian :

Karena ( ) = | | = , ≥ 0 − , ≤ 0

Sehingga,

( +ℎ)− ( ) ( +ℎ)− ( )
f’_(0)= lim f’+(0)= lim
ℎ→0 − ℎ ℎ→0 − ℎ

(0+ℎ)−(0) (0+ℎ)−(0)
f’_(0)= lim dan f’+(0)= lim
ℎ→0 − ℎ ℎ→0 − ℎ

74
