Page 84 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

= 2

3.2.3 FUNGSI TURUNAN PADA SELANG TERTUTUP

Sebelumnya telah dibahas bagaimana fungsi turunan pada selang terbuka (a,b).
untuk suatu selang tertutup = [ , ] fungsi turunan didefinisikan sebagai berikut:

Definisi Turunan

Fungsi f dikatakan mempunyai turunan pada selang tertutup I=[a,b], jika dan
hanya jika f’(x) ada untuk setiap x Ɛ (a.b), ′ ( ) ′ ( ) .
+ −

CONTOH

Buktikan bahwa ( ) = 2 + 1 terdiferensialkan pada selang = [−1,2]
2
Penyelesaian :

Harus ditunjukkan bahwa ′ (−1) ′ (2) untuk setiap x Ɛ (-1, 2)
+ −

2
2
(−1 + ℎ) − (−1) 2(−1 + ℎ) + 1 − (2(−1) + 1)
′ (−1) = lim = lim
+ ℎ→0 + ℎ ℎ→0 + ℎ
2
(−1 + ℎ) − (−1) 3−4ℎ + ℎ − 3
′ (−1) = lim = lim
+ ℎ→0 + ℎ ℎ→0 + ℎ

(−1 + ℎ) − (−1)
′ (−1) = lim = lim −4 + ℎ
+ ℎ→0 + ℎ ℎ→0 +

′ (−1) = lim (−1+ℎ)− (−1) = −4
+ ℎ→0 + ℎ

2
2
(2 + ℎ) − (2) 2(2 + ℎ) + 1 − (2(2) + 1)
′ (2) = lim = lim
− ℎ→0 + ℎ ℎ→0 + ℎ
2
(2 + ℎ) − (2) 9+8ℎ + 2ℎ − 9
′ (2) = lim = lim
− ℎ→0 + ℎ ℎ→0 + ℎ

(2 + ℎ) − (2)
′ (2) = lim = lim 8 + ℎ
− ℎ→0 + ℎ ℎ→0 +

′
(2) = lim (2+ℎ)− (2) = 8
− ℎ→0 + ℎ
2
2
( + ℎ) − ( ) 2( + ℎ) + 1 − (2( ) + 1)
′
( ) = lim = lim
ℎ→0 + ℎ ℎ→0 + ℎ
77
